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算数得意の方教えて下さい

0 名前：小５母：2011/04/27 00:13

子供の塾の問題でまず１９９５の約数を求めてから
考える問題がありました。

子供はすだれ算をし、

３×５×７×１９から

１、３、７、１９、１０５、１３３、２８５、３９９、
６６５、１９９５
の１０個の約数を求められたのですが、

２１、３５、５７、９５の約数を求められませんでした。

塾の算数の先生に「約数をもれないように求めるには
どうしたらいいのですか？」と聞いたらしのですが
先生は「すだれ算をして求めるんだよ」と
授業が始まるちょっと前に聞いたので
深く追及して聞けなかったそうです。
子供も大人しい方なので食い下がれないタイプです。
すだれ算しても

３×５×７×１９で

３×６６５、５×３９９、７×２８５、１９×１３３、
1×１９９５しか気づけないと思うのですが・・・。

塾でまた聞けばいいのですが、塾に行くには
電車乗って・・・・なので行って帰ってくるまでの
時間がロスなので
得意な方教えて下さい。

どうしたら、もれないで約数を求められるのですか？
何か方法がありますか？

1 名前：小５母：2011/04/28 11:26

2 名前：え？：2011/04/28 11:40

>>1
>子供はすだれ算をし、
>
>３×５×７×１９から
>
>１、３、７、１９、１０５、１３３、２８５、３９９、
>６６５、１９９５
>の１０個の約数を求められたのですが、
>
>２１、３５、５７、９５の約数を求められませんでした。
　
えと・・・単に

３×７＝２１
７×５＝３５
３×１９＝５７
７×１９＝９５

じゃないの？
約数って、割り切れる数だよね？
３や７が約数だと理解できるのなら、それをかけ合わせた数だって約数になるって、分からないかな。

3 名前：中高生：2011/04/28 12:05

>>1
小学生向きじゃないけど
(1+3)×(1+5)×(1+7)×(1+19)　と考えて

４つの括弧の中の数をひとつずつ、４つ選んでかける。
(中学校以上だったら、分配法則のしかたで展開する。
そうすると、それぞれの項が約数になります。
約数は全部で１６個で、

1*1*1*1＝１　1*1*1*19＝19　　1*1*7*1＝７　1*1*7*19＝133
1*5*1*1＝5　1*5*1*19＝95　1*5*7*1＝35　1*5*7*19＝665

といった風に進めていくと残りは、ここにあげた数を３倍すれば良いので、
３と５７と２１と３９９と１５と２８５と１０５と１９９５です。

でも中高生向きの考え方なので、小学生用の問題だと
ややこしくなっちゃいますね。計算が煩雑です。
４つの素数の積なんて・・・・
受験むきだとどう教えるのかなぁ。

4 名前：組み合わせ：2011/04/28 12:09

>>1
うちも小5でちょうど大手進学塾に通わせていて、ちょうど私が授業参観をしたところでもあります。

まず、基本的に約数の個数は偶数で、ペアがあると習いました。
約数が２個のものと奇数個のものという例外の数字もありますが、その詳細は塾の先生に習ってください。

１９９５＝３×５×７×１９
すなわち、３と５と７と１９の組み合わせ（順列ではありません）

※特別
（１）　—（３×５×７×１９）

数字１つ　—　数字３つ　の組み合わせ
（３）　—（５×７×１９）
（５）　—（３×７×１９）
（７）　—（３×５×１９）
（１９）—（３×５×７）

数字２つ　—　数字２つ　の組み合わせ
（３×５）　—（７×１９）
（３×７）　—（５×１９）
（３×１９）—（５×７）

※あくまで順列ではなく組み合わせなので、
（３×５）—（７×１９）と（７×１９）—（３×５）は同じと考えます。

８種類の組み合わせなので約数は、８×２＝１６個
または両側を数えれば全部で１６個　あります。

5 名前：全部かけるのよ：2011/04/28 13:10

>>1
>３×５×７×１９から
>
>１、３、７、１９、１０５、１３３、２８５、３９９、
>６６５、１９９５
>の１０個の約数を求められたのですが、
>
>２１、３５、５７、９５の約数を求められませんでした。

５も約数でしょう。
んで、
>３×５×７×１９

を全部掛け合わせるのよ。
３×５＝１５
３×７＝２１
３×１９＝５７
５×７＝３５
５×１９＝９５

って。
で、出た数字で1995を割って割り切れるか検算する。

6 名前：主です。：2011/04/28 13:48

>>1
皆様コメントありがとうございます。

おバカな母でして子にどう説明していいのか分かりませんでした。中学受験は経験なく、
小学生の時は遊びまくりで高校もど真ん中レベルの
高校出身なので・・・今となって子に教えられない
自分がはずかしいです。

あ、５も約数です。書きもれしてましたね。
ご指摘ありがとうございます。

皆様のコメント読んで参考にさせてもらって
さっそく帰ってから子供に説明してみます。