NO.6623586

0 名前：おバカ母：2010/02/10 01:28

先日子供がどこかの塾の問題（通っていないけど時々送られてくる）をやっていました。
最後の問題以外は、子供は出来たのですが残りの一問が親子ともにわからない。
みなさん、この問題すぐに答えられますか？

「数個のりんごを父兄姉の３人で分けます。父の個数は兄の個数の半分より６個多く、兄の個数は姉の個数の半分より５個多く、姉の個数は父の個数の半分より１個多くなるように分ける時、りんごは全部で何個ありますか？」

これって、頭のいい４年生ならパッと答えられる問題なのでしょうか？
息子は、割とクラスでも出来る方なんですが・・・
ちなみに、模範解答見ても親子ともに意味不明でした。
旦那はわかったのですが、説明が長すぎて回りくどく聞いてもさっぱりわかりません。

私たち親子が理解力ないのかな？

1 名前：おバカ母：2010/02/10 18:00

先日子供がどこかの塾の問題（通っていないけど時々送られてくる）をやっていました。
最後の問題以外は、子供は出来たのですが残りの一問が親子ともにわからない。
みなさん、この問題すぐに答えられますか？

「数個のりんごを父兄姉の３人で分けます。父の個数は兄の個数の半分より６個多く、兄の個数は姉の個数の半分より５個多く、姉の個数は父の個数の半分より１個多くなるように分ける時、りんごは全部で何個ありますか？」

これって、頭のいい４年生ならパッと答えられる問題なのでしょうか？
息子は、割とクラスでも出来る方なんですが・・・
ちなみに、模範解答見ても親子ともに意味不明でした。
旦那はわかったのですが、説明が長すぎて回りくどく聞いてもさっぱりわかりません。

私たち親子が理解力ないのかな？

2 名前：教えて：2010/02/10 18:55

>>1
父が１０
兄が８
姉が６

合ってる？

3 名前：おバカ母：2010/02/10 19:51

>>2
正解！
すごい！
私は、最終的に父の数５からはじめて、それに兄や姉の数が合うかと何回も計算してできた。
頭のいいひとは、ちゃんと式と答えでさくっとできるんだろうな〜

4 名前：ユイ：2010/02/10 20:25

>>1
父＝ダディのd、兄＝ブラザーのb、姉＝シスターのsとして、

d＝b/2＋6
b＝s/2＋5
s＝d/2＋1

って方程式使ったらすぐ
d＝10
b＝8
s＝6
ってわかるんだけど、4年だから方程式はナシなんだよね。
よしっ！あたしもいっちょやってみるか。

まず、
■誰のリンゴも偶数である。
これは、3人とも「半分」って記述があって、
なのにリンゴはナイフで切られてないことからわかる。

次に気づくかが結構大事な視点。
■兄のリンゴは4で割切れ、父と姉は偶数であるが4で割切れない。
ふたつの数の和が偶数になるためには、
(偶数)＋(偶数)もしくは(奇数)＋(奇数)という組み合わせである。
兄の半分(偶奇不明)＋6(偶数)＝父のリンゴ(偶数)であるから、
兄の半分は偶数である。つまり、兄のリンゴは4で割り切れる。
同じように、
父の半分は奇数であることから、
父のリンゴは2で割り切れても4で割り切れない数。
姉の半分も奇数であることから、
姉のリンゴも2で割り切れても4で割り切れない数。

■仮定して順にやってみる。まずは、兄のリンゴが4個。次に8個。

■お！兄のリンゴ8個で成立じゃん！


これで、どお？
これはな4年生でもじゅうぶんわかると思うけど。

5 名前：合ってる？：2010/02/10 21:46

>>1
>
> 「数個のりんごを父兄姉の３人で分けます。父の個数は兄の個数の半分より６個多く、兄の個数は姉の個数の半分より５個多く、姉の個数は父の個数の半分より１個多くなるように分ける時、りんごは全部で何個ありますか？」


姉のりんごの半分を①とする。
兄のりんごは①＋５個
姉のりんごは②個
父のりんごは①＋１個＋６個

全体のりんごの個数を■個とすると

■＝①＋５＋②＋①＋１＋６
　＝④＋１２

よって①＝１２÷４＝３

姉のりんごは①×２＝６個
兄８個、父１０個

和差算で線分図を書いてみる方法でやってみました。

6 名前：数打ちゃ：2010/02/10 22:12

>>1
私なら方程式が使えないのなら仮定として当てはめていく。

文面から父親の個数は最低８個以上の偶数。
（姉は父の半分…というから割り切れる偶数は確定）
その上で姉も１つ足して偶数になる（兄の為には姉も割り切れなくてはならない）には、父親の数は２で割った時に奇数になる数。

とりあえずそれだけを考えて、
８を仮定し２で割っても４は偶数だから不可
次に１０を仮定して２で割れば５で奇数で一段階クリア…。

と行えば今回は偶然２発目で全て当てはまる。

単純に見ても父親が２０個超えをするとは思わない（大きい数になる程半数にした時に差が大きくなってしまう）から正解まではさほど遠い道のりじゃないかな。

7 名前：ばかです：2010/02/10 22:24

>>4
>父＝ダディのd、兄＝ブラザーのb、姉＝シスターのsとして、
>
>d＝b/2＋6
>b＝s/2＋5
>s＝d/2＋1
>
>って方程式使ったらすぐ
>d＝10
>b＝8
>s＝6

どんな方程式か、答えに至る過程を具体的に教えてください。


>ってわかるんだけど、4年だから方程式はナシなんだよね。
>よしっ！あたしもいっちょやってみるか。
>
>まず、
>■誰のリンゴも偶数である。
>これは、3人とも「半分」って記述があって、
>なのにリンゴはナイフで切られてないことからわかる。
>
>次に気づくかが結構大事な視点。
>■兄のリンゴは4で割切れ、父と姉は偶数であるが4で割切れない。
>ふたつの数の和が偶数になるためには、
>(偶数)＋(偶数)もしくは(奇数)＋(奇数)という組み合わせである。
>兄の半分(偶奇不明)＋6(偶数)＝父のリンゴ(偶数)であるから、
>兄の半分は偶数である。つまり、兄のリンゴは4で割り切れる。

なんでここで４が出るんですか？

>同じように、
>父の半分は奇数であることから、
>父のリンゴは2で割り切れても4で割り切れない数。

なんで父の半分は奇数なの？


>姉の半分も奇数であることから、
>姉のリンゴも2で割り切れても4で割り切れない数。
>
>■仮定して順にやってみる。まずは、兄のリンゴが4個。次に8個。
>
>■お！兄のリンゴ8個で成立じゃん！
>
>
>これで、どお？
>これはな4年生でもじゅうぶんわかると思うけど。

答えは出せたけど、ユイさんの説明がわからない。
私は下の方と同じ方法で答えを出しました。

8 名前：わからん：2010/02/10 23:13

>>3
正解の式はどうなるんでしょうか？

式が知りたいです。

9 名前：ユイ：2010/02/10 23:15

>>7
>>父＝ダディのd、兄＝ブラザーのb、姉＝シスターのsとして、
>>
①>>d＝b/2＋6
②>>b＝s/2＋5
③>>s＝d/2＋1
>>
>>って方程式使ったらすぐ
>>d＝10
>>b＝8
>>s＝6
>
>どんな方程式か、答えに至る過程を具体的に教えてください。

（説明のため、引用の頭三カ所に数字を振りました）

代入使っただけだけど、
テキストで分数って、めんどいから通じるかなあ？

③の式　s＝d/2＋1を、dについて解くと、
d=2(sー1)
になる。あとは、①の式の、
左辺dに今解いた式を代入、右辺bに②の式を代入。

2(sー1)=（s/2＋5）/2＋6

↑テキストの限界だわ〜、すんげえ複雑な式に見える！
でも、中学の数学思い出して紙に書いてみて。
もうちょいスッキリするから。
順を追います。右辺左辺をそれぞれ整理すると、

2sー2＝s/4＋17/2

sの項を左辺、数字のみの項を右辺に移項して、

2sーs/4＝17/2＋2
（7/4）s＝21/2
s＝（21/2）×（4/7）＝6
∴s＝6

で、あとは問題文のとおりに兄と父の分を計算して、
父10個、兄8個、姉6個。

なるべく順を追ったんだけど、どお？追いきれた？
どっかでわかんなくなった？


**********
で、こっから余談だけど。
問題文が求めてるのは「三人の和」なわけだから、
方程式使っていいなら、実は、
①②③式の右辺・左辺をそれぞれ全部足しちゃえば
一気に解けるわけなのよ。

d＋b＋s＝（b/2＋6）＋（s/2＋5）＋（d/2＋1）

両辺を2倍して
2（d＋b＋s）＝d＋b＋s＋24

両辺から（d＋b＋s）をひいて、
d＋b＋s＝24

設問で求められてるのはまさに（d＋b＋s）だけだもの、
24個って答えがこれで出て来る。

10 名前：ユイ：2010/02/10 23:33

>>7
>なんでここで４が出るんですか？

>>ふたつの数の和が偶数になるためには、
>>(偶数)＋(偶数)もしくは(奇数)＋(奇数)という組み合わせである。
これはOKだよね？

>>兄の半分(偶奇不明)＋6(偶数)＝父のリンゴ(偶数)

というロジックは、納得できる？
父のリンゴは、最初の■の説明から偶数である。
6も、もちろん偶数である。
では、兄の半分は偶数か奇数か？
(偶数)＋(偶数)＝(偶数)により、偶数であることがわかる。
偶数を倍にしたもの、それは4の倍数だよ。


>なんで父の半分は奇数なの？

父の半分(偶奇不明)＋1(奇数)＝姉のリンゴ(偶数)

の式から、兄の件と同じように解説するね。
姉のリンゴは、最初の■の説明から偶数である。
1は、もちろん奇数である。
では、父の半分は偶数か奇数か？
(奇数)＋(奇数)＝(偶数)により、奇数であることがわかる。



>私は下の方と同じ方法で答えを出しました。

残念ながら、あたしは中受算数は習ったことないので、
和差算の意味が分かりませんでした。

>父のりんごは①＋１個＋６個

この導き出し方がわからなかった。
あたしは、父のりんごは

④ー2個
もしくは
①/2＋17/2個
としか。

どこから①＋１個＋６個が導き出せるのでしょう？

11 名前：おバカ母：2010/02/10 23:48

>>1
みなさん頭いいんですね〜
うらやましいです・・・
個人的には合ってる？さんのがわかりやすかった気がします。
数打ちゃさんのは、親近感がもてます。
旦那はユイさんの求め方でした。
求め方は違っても、答えが出るだけで尊敬します。


模範解答丸写ししますね。
父＝兄÷２＋６
兄＝姉÷２＋５
姉＝父÷２＋１
これより
父＋兄＋姉＝兄÷２＋姉÷２＋父÷２＋１２
父＋兄＋姉＝（兄＋姉＋父）÷２＋１２

父＋兄＋姉＝（父＋兄＋姉）÷２×２より
（父＋兄＋姉）÷２＝１２
父＋兄＋姉＝１２×２
＝２４個

書き込んでて思ったけど、個人の個数は求めないでいきなり全部の数出てるようです。
ますますよくわからない・・・

12 名前：ユイ：2010/02/10 23:56

>>11
まさかとは思ったけど、9番に書いた方程式の考え方そのものだ。
これ、本当に方程式の概念習ってない4年生が理解出来るの？

受験用の算数だと、
逆に方程式の概念教えて、式を立てる時に方程式用語を外す、
というやり方は聞いたことあったけど、
受験ってそこまで先取りして教えちゃうのかあ…

13 名前：今ってそう：2010/02/11 00:03

>>12
方程式とかなんたらかんたらを通り越して、直近の道にズバッと行く考え方って、今の子供たちはよく求められてるよ。

教育も昔と違うよね。

14 名前：単純に：2010/02/11 08:30

>>11
>
>模範解答丸写ししますね。
>父＝兄÷２＋６
>兄＝姉÷２＋５
>姉＝父÷２＋１
>これより
>父＋兄＋姉＝兄÷２＋姉÷２＋父÷２＋１２
>父＋兄＋姉＝（兄＋姉＋父）÷２＋１２
>
>父＋兄＋姉＝（父＋兄＋姉）÷２×２より
>（父＋兄＋姉）÷２＝１２
>父＋兄＋姉＝１２×２
>＝２４個
>
>書き込んでて思ったけど、個人の個数は求めないでいきなり全部の数出てるようです。
>ますますよくわからない・・・

これって「全員を一度半分にしてる」ってところがポイントだよね。

まどろっこしく書いてあるけれど、結局は「全体を一度半分にしたら、不足分として１２個あった」ってこと。

つまり不足分＝半分にした数で１２個となる。
ピンとくる人はすぐに全体が２４個ってでる。

その後は父＞兄＞妹の順で数を考えればよいだけ。

15 名前：式の意味を理解しようよ：2010/02/11 10:14

>>11
>模範解答丸写ししますね。
>父＝兄÷２＋６
>兄＝姉÷２＋５
>姉＝父÷２＋１
>これより
>父＋兄＋姉＝兄÷２＋姉÷２＋父÷２＋１２
>父＋兄＋姉＝（兄＋姉＋父）÷２＋１２

ここまでは、四則演算のルールがわかっていれば
導きだせるよね？

そしたら、
（全部の個数）＝（全部の個数の半分）＋１２
　　　　　↓
（全部の個数の半分）＝１２
　　　　　↓
（全部の個数）＝１２×２＝２４個

ってわからないかな？

私は、この問題は良問だと思う。
誰でも解けるレベルの問題じゃないけれど
応用力があれば解けるもの。

塾で訓練してなくて、この問題を自力で解ける４年生なら
６年生になって受験勉強を始めても間に合うような、
かなり頭の良い子なんじゃないかな？

16 名前：おお！：2010/02/11 11:06

>>15
>（全部の個数）＝（全部の個数の半分）＋１２
>　　　　　↓
>（全部の個数の半分）＝１２
>　　　　　↓
>（全部の個数）＝１２×２＝２４個
>


あなたの説明は簡潔でとてもわかりやすい！
頭のいい方なんですね。


ずらずらと色々書いてくれた人のは読む気が失せちゃってたけど
あなたのを見て、やっとわかりました。
ありがとうございました。

17 名前：なるほど：2010/02/11 13:25

>>11
分配の法則をうまく使って
式をまとめられたらできる問題ですね。

塾に通っていなくても、学校の算数だけで
できますね。

というか、小４の学校授業だと分配の法則は習っているんですか？

ところでスレ主さん、このお試し問題は
どこの塾のダイレクトメールだったんでしょうか？
差し支えなければ教えてください。

18 名前：うん！：2010/02/11 15:51

>>15
この説明はすばらしい！！

うちの子供に勉強教えに来て欲しいです。

19 名前：合ってる？：2010/02/11 17:48

>>10
> >父のりんごは①＋１個＋６個

家のまさに小４息子が解いたのが下の方法です。
なので私にも分かりません、すいません。
ただ、線分図を正確に書くと上のようになるようです。
たぶん、それを見たんだと思います。
ただし、私も計算してみたのですが、
あの式は、全体のりんご数２４個が分かって
初めて①の数が出せますね。
つまり、間違えてます。
うーん、塾に通っているのにこの始末
親も間違いを指摘できずこの始末ですわ〜・・・
面目ないです。
お騒がせしました。ごめんなさい。

>
> あたしは、父のりんごは
>
> ④ー2個
> もしくは
> ①/2＋17/2個
> としか。
>


> どこから①＋１個＋６個が導き出せるのでしょう？
>

20 名前：本当に：2010/02/11 19:03

>>15
すばらしい！

超わかり易いです。式の意味がわかったので、６年生の息子に同じ問題を出して見ます。

21 名前：ユイ：2010/02/11 22:58

>>19
>あの式は、全体のりんご数２４個が分かって
>初めて①の数が出せますね。

あー、やっぱりか。
13番の[今ってそう]さんも書いてたけど、
今の中受算数って、
答えをまず出して後から式立てする、みたいな傾向あるのね。

「算数は式立てが命！答えが間違ってても式が立てられれば佳し」
って信念を引きずってるロートルなので、
なかなか頭が切り替えられずにいます。

22 名前：よしこ：2010/02/11 22:59

>>15
あなたの様に子供に説明出来る母親になりたいわ。

わかりやすい説明ありがとうございます。
なるほど、納得しました！

23 名前：キタコレ：2012/03/04 15:37

>>7
挿入できるよ+．(・∀・)．+♂ mbtu.net